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| Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2643 |
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| Autor: | xafabi [ 27 mai 2013, 13:52 ] |
| Título da Pergunta: | Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado |
3) Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. x^2 + 2xy - y^2 +x = 2, (1,2) |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 27 mai 2013, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado |
O primeiro passo é trazer toda a equação para um único membro. Assim temos: x^2 + 2xy - y^2 + x - 2 = 0 Agora, derive a mesma equação duas vezes: 1º considere o x como a variável e o y como uma constante de um lado da igualdade 2º após a igualdade derive a mesma equação considerando o y como variável e o x como constante, nesse caso devemos multiplicar tudo por - dy/dx , que é a derivada que nós queremos encontrar. 2x + 2y - 0 + 1 = -(dy/dx)(2x - 2y) 2x + 2y + 1 = (-2x+2y)(dy/dx) dy/dx = (2x + 2y + 1)/(-2x+2y) Feito! Achada a derivada. Agora é só achar o coeficiente da reta substituindo os valores que a questão nos dá: (1,2) [2(1) + 2(2) + 1]/[(-2(1) + 2(2)] = coef. angular da reta tg = 7/2 Achado o coeficiente angular da reta tangente e tendo um ponto, podemos achar a equação da reta: coef. angular = (y2-y1)/(x2-x1) 7/2 = (2-y)/(1-x) 7-7x = 4-2y 2y=7x-3 y=7x/2 - 3/2 (Equação da reta tangente ao gráfico dado no ponto (1,2)) |
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