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| Limites x->0 (e^x+x)^(1/x) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2681 |
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| Autor: | Borracha22 [ 30 mai 2013, 20:19 ] |
| Título da Pergunta: | Limites x->0 (e^x+x)^(1/x) |
\(u)\lim_{x\to0}(e^x+x)^{\frac{1}{x}}=\) \(v)\lim_{x\to1}(2-x)^{tg{(\frac{\pi}{2}-x)}}=\) Respostas: u)2, v)e² Mesmo usando a regra de L'hôpital não consegui fazer essas duas e não consegui encontrar meus erros. |
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| Autor: | santhiago [ 30 mai 2013, 21:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
Dica : Considere \(L = (e^x + x)^{1/x}\) .Como \(L > 0\) quando \(x\to 0\) ,podemos tomar o logaritmo natural em ambos lados da igualdade .Assim , \(\lim_{x\to 0}ln( L) = \lim_{x\to 0} \frac{ ln (e^x + x)}{x}\) . Agora observe que há uma indeterminação "0/0" ,com isso podemos utilizar a regra de L'hospital .Consegue terminar ? |
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| Autor: | Borracha22 [ 30 mai 2013, 21:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
Aí é que é o problema. Até aí eu fiz, para as duas questões, e depois aplique L'hôpital, mas tem alguma coisa errada com os meus cálculos, porque não consigo encontrar os resultados corretos. |
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| Autor: | santhiago [ 30 mai 2013, 21:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
Quais os resultados que você encontrou ? Terias como compartilhar ? |
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| Autor: | Borracha22 [ 31 mai 2013, 07:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
Para a primeira encontrei e². A segunda eu postei errado, a tangente é de pi sobre 2 vezes x. Mesmo vendo isso não consegui sair do inexistente depois de derivar, porque a derivada da tangente (sec²) para o limite tendendo a 1 é inexistente. Entretanto, não tentei derivar além. Vou tentar e depois posto aqui. |
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| Autor: | santhiago [ 01 jun 2013, 15:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
A resposta que você encontrou está correta .Há casos que é necessário aplicações sucessivas da regra de L'hospital ,talvez o segundo exercício seja necessário isto . |
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