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| Calcule o seguinte limite sem utilizar L'hôpital https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2792 |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 11 jun 2013, 13:37 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule o seguinte limite sem utilizar L'hôpital [resolvida] |
\(\lim_{x->0}\frac{tgx - x}{x^3}\) resp.: 1/3 |
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| Autor: | Sobolev [ 11 jun 2013, 14:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o seguinte limite sem utilizar L'hôpital |
Usando o desenvolvimento de Taylor da função Tg(x) em torno de x = 0, temos que \(\tan x = x + \frac 13 x^3 + \frac{1}{120}\tan^{(5)} (\xi) x^5, \quad \xi \in (0,x)\) Deste modo teremos que \(\lim_{x \to 0}\frac{\tan x - x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x + \frac 13 x^3 + \frac{1}{120}\tan^{(5)} (\xi) x^5 - x}{x^3} =\lim_{x \to 0}\left( \frac 13 + \frac{1}{360} \frac{\tan^{(5)}(\xi) \cdot x^5}{x^3}\right) = \frac 13\) |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 11 jun 2013, 14:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o seguinte limite sem utilizar L'hôpital |
Obrigado, amigo. Mas será que não haveria outra forma mais simples de chegar ao resultado? Novamente, obrigado. |
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