limite x a tender para pi de
(cos x - cos pi)/(x-pi)
não consigo resolver este limite...
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| Autor: | sir_nando [ 15 jun 2013, 15:22 ] |
| Título da Pergunta: | Não sei resolver um limite |
limite x a tender para pi de (cos x - cos pi)/(x-pi) não consigo resolver este limite...
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| Autor: | sir_nando [ 15 jun 2013, 15:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Não sei resolver um limite |
Utilizando regra de l'hôpital sei fazer, sem a regra não consigo... |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 jun 2013, 00:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Não sei resolver um limite |
De facto com l'Hôpital é mais fácil mas também pode ser feito com alguns truques: \(\lim_{x\to\pi}\frac{\cos x- \cos\pi}{x-\pi}=\lim_{x\to\pi}\frac{(\cos x+1)(\cos x -1)}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{\cos^2 x-1}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{-\sin^2x}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x-\pi)\sin x}{(x-\pi)(\cos x -1)}=\lim_{x\to\pi}\frac{\sin(x-\pi)}{x-\pi}\lim_{x\to\pi}\frac{\sin x}{\cos x -1}={1}\times {0}={0}\) |
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