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| limites com log e trignométricos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2846 |
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| Autor: | MARIA FERNANDES [ 15 jun 2013, 16:22 ] |
| Título da Pergunta: | limites com log e trignométricos |
Boa tarde. Preciso ajuda URGENTE, e desde já MUITO OBRIGADA calcular: 1. lim ln(1+x)-x/x^2 c/ x-> 0 2. lim (cos 1/x)^x c/ x-> infinito |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 17 jun 2013, 00:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites com log e trignométricos |
Vejamos se eu entendi. O exemplo 1 é o seguinte \(\lim_{x->0}[ln(1+x)-\frac{x}{x^2}]\) correto? Então a resolução é a seguinte: \(\lim_{x->0}[ln(1+x)-\frac{x}{x^2}] = \lim_{x->0}ln(1+x) - \lim_{x->0}\frac{1}{x}\) O resultado do primeiro limite será 0, uma vez que teremos ln1 que é zero. Já o segundo limite não existe, já que quando x tender a zero pela esquerda o resultado será -inf e quando x tender a zero pela direita o resultado será +inf. Podemos então concluir que o limite da questão não existe. 2) \(\lim_{x->inf}[cos(1/x)]^x\) Quando x tender a -inf o cos(1/x) tenderá a cos de zero, que é 1 Quando tivermos 1^(-inf) o resultado será 1 Agora quando x tender a +inf o cos(1/x) tenderá a cos de zero, que é 1 Quando tivermos 1^(+inf) o resultado será, novamente, 1. Por isso concluímos que o limite da função dada quando x->inf é 1. |
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| Autor: | MARIA FERNANDES [ 17 jun 2013, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites com log e trignométricos |
Desculpe a quem me ajudou para o 1º limite mas a notação certa é: lim (ln(1+x)-x)/(x^2) x->0 muda muito? Obrigada |
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