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| Mostre que a equação tem pelo menos uma solução em (-1,1) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=2854 |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 16 jun 2013, 23:45 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que a equação tem pelo menos uma solução em (-1,1) |
Sendo a e b números positivos. \(\frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}=0\) |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 17 jun 2013, 00:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que a equação tem pelo menos uma solução em (-1,1) [resolvida] |
Acabei de achar a resposta, espero que sirva para alguém: Façamos o seguinte: \(f(x)= \frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}\) Agora tomemos os seguintes limites: \(\lim_{x->-1 pela direita} \frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}\) Calculando esse limite obtemos +inf \(\lim_{x->1 pela esquerda} \frac{a}{x^3+2x^2-1} + \frac{b}{x^3+x-2}\) Calculando esse limite obtemos -inf Desse modo sabemos que existe um valor entre -1 e 1 no qual f(x) será 0. |
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