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Vejamos se eu entendi. O exemplo 1 é o seguinte
\(\lim_{x->0}[ln(1+x)-\frac{x}{x^2}]\)
correto?
Então a resolução é a seguinte:
\(\lim_{x->0}[ln(1+x)-\frac{x}{x^2}] = \lim_{x->0}ln(1+x) - \lim_{x->0}\frac{1}{x}\)
O resultado do primeiro limite será 0, uma vez que teremos ln1 que é zero.
Já o segundo limite não existe, já que quando x tender a zero pela esquerda o resultado será -inf e quando x tender a zero pela direita o resultado será +inf.
Podemos então concluir que o limite da questão não existe.
2) \(\lim_{x->inf}[cos(1/x)]^x\)
Quando x tender a -inf o cos(1/x) tenderá a cos de zero, que é 1
Quando tivermos 1^(-inf) o resultado será 1
Agora quando x tender a +inf o cos(1/x) tenderá a cos de zero, que é 1
Quando tivermos 1^(+inf) o resultado será, novamente, 1.
Por isso concluímos que o limite da função dada quando x->inf é 1.
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