| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Limite raiz n (1+e^n)/n^2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=301 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | miguelsantos [ 13 abr 2012, 17:33 ] | ||
| Título da Pergunta: | Limite raiz n (1+e^n)/n^2 | ||
Boas, venho mais uma vez contar com a vossa ajuda num problema com limites. O limite é o seguinte:  e a resolução proposta para este exercicio é: podem ve-la através do seguinte link: http://postimage.org/image/fz714pdhj ) não consigo perceber como chegaram ao ultimo passo após aplicar a formula. Para além deste método, há alguma maneira mais facil de resolver este limite?
|
|||
| Autor: | João P. Ferreira [ 13 abr 2012, 18:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite raiz n (1+e^n)/n^2 |
Resolvamos então: \(\lim{\sqrt[n]{\frac{1+e^n}{n^2}}}\) Lembre-se que se para todos os valores de \(n, u_n>0\) e se \(\lim{\frac{u_{n+1}}{u_n}}=b\) então \(\lim{\sqrt[n]{u_n}}=b\) Neste caso esta era a única forma que conheço para resolver este problema... Então considerando que o primeiro limite dá um número finito, e que \(u_n=\frac{1+e^n}{n^2}\), precisamos de resolver \(\lim{\frac{\frac{1+e^{n+1}}{(n+1)^2}}{\frac{1+e^{n}}{n^2}}}=\lim{\frac{\frac{1+e.e^n}{(n+1)^2}}{\frac{1+e^{n}}{n^2}}}=\lim \frac{n^2(1+e.e^n)}{(n+1)^2 (1+e^n)}=\lim \frac{1/e^n+e}{1/e^n+1} \left(\frac{n}{n+1}\right)^2\) Agora este passo é simples, não se esqueça que o limite do produto é o produto dos limites assim, continuando: \(\lim \frac{1/e^n+e}{1/e^n+1} \left(\frac{n}{n+1}\right)^2=\lim \frac{1/e^n+e}{1/e^n+1} \times \lim \left(\frac{n}{n+1}\right)^2=\frac{1/e^{\infty}+e}{1/e^{\infty}+1} \times \left(\lim \frac{n}{n+1}\right)^2=\frac{0+e}{0+1} \times 1^2=e\) Cumprimentos |
|
| Autor: | miguelsantos [ 13 abr 2012, 19:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite raiz n (1+e^n)/n^2 |
muito obrigado pela resposta detalhada, agora já compreendo o exercicio 
|
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|