Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 19:35

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
 Título da Pergunta: lim n!/1000^n
MensagemEnviado: 14 abr 2012, 19:56 
Offline

Registado: 14 abr 2012, 19:53
Mensagens: 1
Localização: brasilia
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Alguém por gentileza poderia me demonstrar o lim n!/1000^n, com n -> infinito? no meu livro está dizendo que esse limite é infinito, mas não consigo visualizar o pq. Não sei a derivada de n! para usar l'hôpital, nem sei se existe essa derivada!


Topo
 Perfil  
 
 Título da Pergunta: Re: lim n!/1000^n HELP, HELP!!!!
MensagemEnviado: 15 abr 2012, 13:06 
Offline

Registado: 05 jan 2011, 12:35
Mensagens: 2235
Localização: Lisboa
Agradeceu: 683 vezes
Foi agradecido: 346 vezes
Meu caro

Qualquer limite desta forma, dá infinito

\(\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{a^n}=\infty , a \in \R\)

Simplesmente porque o fatorial cresce muito mais depressa que qualquer potência

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)


Topo
 Perfil  
 
 Título da Pergunta: Re: lim n!/1000^n
MensagemEnviado: 16 abr 2012, 22:08 
Offline

Registado: 05 jan 2011, 12:35
Mensagens: 2235
Localização: Lisboa
Agradeceu: 683 vezes
Foi agradecido: 346 vezes
Boas mais uma vez

Repare que se \(u_n=\frac{n!}{a^n}\)

Podemos tentar achar \(\lim \frac{u_{n+1}}{u_n}\)

\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{(n+1)!}{a^{n+1}}}{\frac{n!}{a^n}}=\frac{a^n (n+1)!}{a^{n+1} n!}=\frac{a^n (n+1) n!}{a. a^n n!}=\frac{n+1}{a}\)

Então \(\forall_{a>0}\exists_{n \in \mathbb{N}} : \frac{n+1}{a}>1\)

Então existirá um \(n\) a partir do qual a sucessão é crescente...

Como sabemos também que \(\lim \frac{u_{n+1}}{u_n} = +\infty\) então a função tende para infinito

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 19 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron