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| limites envolvendo polinomios, limite de x tendendo a 1, de ( 3(1-x²)-2(1-x³)) / ((1-x³)(1-x²)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3406 |
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| Autor: | Angelica [ 24 ago 2013, 22:07 ] |
| Título da Pergunta: | limites envolvendo polinomios, limite de x tendendo a 1, de ( 3(1-x²)-2(1-x³)) / ((1-x³)(1-x²)) |
Vocês poderiam me ajudar a resolver essa questão? \(\lim_{x\to 1}\frac{ 3(1-x^2)-2(1-x^3)}{(1-x^3)(1-x^2)}\) |
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| Autor: | danjr5 [ 25 ago 2013, 01:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites envolvendo polinomios, limite de x tendendo a 1, de ( 3(1-x²)-2(1-x³)) / ((1-x³)(1-x²)) |
Oi Angélica, seja bem-vinda!! Se substituirmos x por 1, o denominador será nulo. Com isso, o que temos de fazer é fatorar o limite. \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{3(1 - x^2) - 2(1 - x^3)}{(1 - x^3)(1 - x^2)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{3(1 - x)(1 + x) - 2(1 - x)(1 + x + x^2)}{(1 - x)(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{(1 - x)[3(1 + x) - 2(1 + x + x^2)]}{(1 - x)(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{3 + 3x - 2 - 2x - 2x^2}{(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{- 2x^2 + x + 1}{(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{- (2x^2 - x - 1)}{(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{- (2x^2 - 2x + x - 1)}{(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{- [2x(x - 1) + 1(x - 1)]}{(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{- (x - 1)(2x + 1)}{(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{(- x + 1)(2x + 1)}{(1 + x + x^2)(1 - x)(1 + x)} =\) \(\lim_{x \rightarrow 1}\frac{2x + 1}{(1 + x + x^2)(1 + x)} =\) Agora, podemos substituir x por 1. Conclua!! A propósito, \(\fbox{a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)}\) e, \(\fbox{a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)}\) |
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