Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! :: Ver Pergunta - Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....

Está tudo ensonado???

Caro José Sousa, a derivada de x é 1. Um simples lapso de mestre

Caro jrodrigues, explique-nos melhor essa multiplicação por \(x\)

Parece-me que:

\(\lim_{x\to 0}\frac{x-sen(x)}{x^2}=\frac{0}{0}=Ind\)

Pela regra de Cauchy, deriva-se em cima e em baixo

\(\lim_{x\to 0}\frac{x-sen(x)}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{(x-sen(x))'}{(x^2)'}=\lim_{x\to 0}\frac{1-cos(x)}{2x}=\frac{0}{0}=Ind\)

Aplicando novamente

\(\lim_{x\to 0}\frac{(1-cos(x))'}{(2x)'}=\lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{2}=0\)

Saudações

Autor:	iclilima [ 30 abr 2012, 14:00 ]
Título da Pergunta:	Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
\(\lim_{x-0}\frac{x-senx}{x^2}\)

Autor:	josesousa [ 30 abr 2012, 17:19 ]
Título da Pergunta:	Re: Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
Aplicando a regra de Cauchy, já que existe a indeterminação 0/0, podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite. Mais uma vez dará uma indeterminação 0/0 (x-cos(x)) e 2x no denominador. APlicando a regra de Cauchy uma vez mais, l limite será 1/2.

Autor:	jrodrigues [ 30 abr 2012, 23:56 ]
Título da Pergunta:	Re: Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
\(\lim_{x\to 0}\frac{x-senx}{x^2}\) \(=\lim_{x\to 0}\) \(\frac{1}{x}-\frac{senx}{x^2}\) Multiplicando por \(x\) \(=\lim_{x\to 0}\) \({1}-\frac{senx}{x}\) E agora aplicando o caso notável \(\lim_{x\to 0}\) \(\frac{senx}{x}=1\) conclui-se que \(\lim_{x\to 0}\) \({1}-\frac{senx}{x}\) \(=1-1=0\)

Autor:	João P. Ferreira [ 01 mai 2012, 03:12 ]
Título da Pergunta:	Re: Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
Está tudo ensonado??? Caro José Sousa, a derivada de x é 1. Um simples lapso de mestre Caro jrodrigues, explique-nos melhor essa multiplicação por \(x\) Parece-me que: \(\lim_{x\to 0}\frac{x-sen(x)}{x^2}=\frac{0}{0}=Ind\) Pela regra de Cauchy, deriva-se em cima e em baixo \(\lim_{x\to 0}\frac{x-sen(x)}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{(x-sen(x))'}{(x^2)'}=\lim_{x\to 0}\frac{1-cos(x)}{2x}=\frac{0}{0}=Ind\) Aplicando novamente \(\lim_{x\to 0}\frac{(1-cos(x))'}{(2x)'}=\lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{2}=0\) Saudações

Autor:	josesousa [ 01 mai 2012, 08:50 ]
Título da Pergunta:	Re: Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
Tem toda a razão, João Pimentel. Lapso meu!

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Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero..... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=341	Página 1 de 1

Autor:	jrodrigues [ 01 mai 2012, 23:13 ]
Título da Pergunta:	Re: Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
João P. Ferreira Escreveu: Está tudo ensonado??? Caro José Sousa, a derivada de x é 1. Um simples lapso de mestre Caro jrodrigues, explique-nos melhor essa multiplicação por \(x\) Parece-me que: \(\lim_{x\to 0}\frac{x-sen(x)}{x^2}=\frac{0}{0}=Ind\) Pela regra de Cauchy, deriva-se em cima e em baixo \(\lim_{x\to 0}\frac{x-sen(x)}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{(x-sen(x))'}{(x^2)'}=\lim_{x\to 0}\frac{1-cos(x)}{2x}=\frac{0}{0}=Ind\) Aplicando novamente \(\lim_{x\to 0}\frac{(1-cos(x))'}{(2x)'}=\lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{2}=0\) Saudações Multiplicou-se tudo por \(x\) apenas para se aplicar um dos casos dados sobre limites, ensinados no secundário.

Autor:	João P. Ferreira [ 02 mai 2012, 10:35 ]
Título da Pergunta:	Re: Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
Sim, meu caro, mas o \(x\) não podia ter desaparecido no passo seguinte Saudações

Autor:	jrodrigues [ 08 mai 2012, 21:38 ]
Título da Pergunta:	Re: Calcular lim(x-senx)/x^2, com x tendendo a zero.....
Exato, forçei de modo a usar o caso notável e nem reparei que só multiplicar estaria a alterar a expressão. Só pela regra de Cauchy então..

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