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| Limites de funções de duas variáveis (Dúvida conceitual susbtituição ) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3430 |
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| Autor: | Man Utd [ 28 ago 2013, 02:20 ] |
| Título da Pergunta: | Limites de funções de duas variáveis (Dúvida conceitual susbtituição ) |
Minha dúvida é sobre o limite \(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sen(x^{2}+y^{2})}{x^{2}+y^{2}}\) é correto fazer a susbtituição \(\\\\ u=x^{2}+y^{2},x\rightarrow 0,y\rightarrow 0,u\rightarrow 0\) e depois calcular o limite de uma variável? não achei referências em livros sobre a substituição em limite de funções de duas variáveis.  att. obrigado pela atenção. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 28 ago 2013, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de funções de duas variáveis (Dúvida conceitual susbtituição ) |
Olá Man Utd Sim, está correto Não se esqueça é que os limites têm de estar coerentes, ou seja se \((x,y)\to (0,0)\) então \(x^2+y^2\to 0\) significa que \(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sen(x^{2}+y^{2})}{x^{2}+y^{2}\) é um limite fundamental que dá 1 |
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| Autor: | Man Utd [ 29 ago 2013, 03:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de funções de duas variáveis (Dúvida conceitual susbtituição ) |
olá João. então toda vez que eu utilizar a substituição no limite de duas variavéis,o limite se tornará apenas de uma variável. Certo de sua atenção. att, 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 29 ago 2013, 07:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de funções de duas variáveis (Dúvida conceitual susbtituição ) |
Não, meu caro, vá com calma Na maioria das situações vc não consegue fazer essa substituição, só quando consegue engrupar tudo numa única variável, \(u\) neste caso Aqui a substituição já nada lhe valia \(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{sen(x^{2}+y^{2})}{x^{3}+y^{2}}\) |
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| Autor: | Man Utd [ 29 ago 2013, 12:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de funções de duas variáveis (Dúvida conceitual susbtituição ) |
João P. Ferreira Escreveu: Não, meu caro, vá com calma Na maioria das situações vc não consegue fazer essa substituição, só quando consegue engrupar tudo numa única variável, \(u\) . entendir essa parte . mas agora tenho outra dúvida: \(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}\\\\ x=r*cos\alpha \\ y=r*sen\alpha\\(x,y)\rightarrow (0,0),(r,\alpha )\rightarrow (0,0)\\\\ \lim_{r\rightarrow 0}cos^{2}\alpha-sen^{2}\alpha=cos2\alpha\) por que o ângulo alfa não apareceu no limite assim : \(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}\\\\ \lim_{(r,\alpha )\rightarrow (0,0)}cos^{2}\alpha -sen^{2}\alpha\) obrigado pela atenção. att
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| Autor: | João P. Ferreira [ 29 ago 2013, 15:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites de funções de duas variáveis (Dúvida conceitual susbtituição ) [resolvida] |
\(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}\) pela sua substituição \(x^2-y^2=\cos(2\alpha)\) e \(x^2+y^2=r^2\) logo o limite fica \(\lim_{(r,\alpha)\rightarrow (0,0)}\frac{\cos(2\alpha)}{r^2}\) |
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