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| URGENTE! Calcule o limite com x tendendo a zero de (xcos(x) - sen(x))/x³ [Sem utilizar L'Hopital] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3445 |
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| Autor: | JUCYARA [ 29 ago 2013, 23:36 ] |
| Título da Pergunta: | URGENTE! Calcule o limite com x tendendo a zero de (xcos(x) - sen(x))/x³ [Sem utilizar L'Hopital] |
Por favor gente! Já tentei de muitas maneiras e não consigo. |
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| Autor: | Sobolev [ 30 ago 2013, 10:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: URGENTE! Calcule o limite com x tendendo a zero de (xcos(x) - sen(x))/x³ [Sem utilizar L'Hopital] |
Pode usar a fórmula de Taylor ... \(\cos x = 1- x^2/2 + O(x^4)\) \(\sin x = x -x^3/6 + O(x^5)\) Assim, \(\lim_{x \to 0} \frac{x \cos x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{(x-x^3/2 + O(x^5) ) - (x -x^3/6+O(x^5))}{x^3}= \lim_{x \to 0} \frac{-x^3/2 +x^3/6+ O(x^5)) }{x^3} = -1/3\) Em vez da notação O(.) pode escrever explicitamente o termos do resto da fórmula de Taylor mas as conclusões são as mesmas. |
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