fabi8d Escreveu:
Posso fazer lim (xy) (x-y)/(x^4+y^4) ?
assim (xy) seria 0 e o limite seria 0 .
assim (xy) seria 0 e o limite seria 0 .
Não por que \(\frac{(x-y)}{x^{4}+y^{4}}\) não é limitada.Vamos tentar provar que não existe limite.
olá.
\(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}xy*\frac{(x-y)}{x^{4}+y^{4}}\)
vamos verificar por caminhos se o limite existe tome x=0 .
\(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}0*y*\frac{(0-y)}{0^{4}+y^{4}}=0\)
tomemos y=0:
\(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}x*0*\frac{(x-0)}{x^{4}+0^{4}}=0\)
tomemos y=x²:
\(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}x*x^{2}*\frac{(x-x^{2})}{x^{4}+x^{8}} \\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{(x^{4}-x^{5})}{x^{4}+x^{8}} \\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{1-x}{1+x^{4}}=1\)
como os resultados diferem não existem limite.
O teorema se aplica em limites de funções deste tipo:
\(\\\\ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}(x^{2}+y^{2})*sen(x^{2}+y^{2})=0\)
repare que (x²+y²) quando (x,y)->(0,0) o valor vai ser zero, e note que a função seno é limitada em [-1,1],então pelo teorema o valor desse limite é zero.
espero ter ajudado.
att,partilhe dúvidas.
obs:tente usar o latex para digitar as equações.