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| limite sen em R^2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3595 |
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| Autor: | fabi8d [ 15 set 2013, 20:40 ] |
| Título da Pergunta: | limite sen em R^2 |
como calcular :\(\lim_{x,y \to 0,0}\ xsen \frac{x}{(x^2+y^2)}\) Considerei que x tende a 0 e \(sen(x/(x^2+y^2)\) uma limitada entre [-1,1] assim o limite seria 0, mas a resposta é que não existe. Fiz por dois caminhos e não encontrei a diferença. Alguém pode me ajudar, por favor :/ |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 15 set 2013, 22:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite sen em R^2 |
Este tipo de limites só se provam que existem (ou não) pela definição Ou seja, os métodos que conhece só servem para mostrar que certo limite não existe, quando se acha um caminho (através da substituição \(y=mx\) por exemplo) em que o limite não dá sempre o mesmo, neste caso zero. Todavia, caso o limite dê sempre zero, nada conseguimos saber, e para provar neste caso que existe (ou não) temos que usar a definição. se precisar de ajuda diga... |
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| Autor: | fabi8d [ 15 set 2013, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite sen em R^2 |
João, mesmo a função sen sendo uma limitada? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 set 2013, 10:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite sen em R^2 |
Olá Também confesso que não consigo encontrar contra-exemplos, assim sendo tem de usar sempre a definição. Veja um exemplo aqui viewtopic.php?f=7&t=1128 Calcular limites em \(\R^2\) é bem diferente de calcular em \(\R\) exatamente porque há infinitos caminhos para chegar a \((0,0)\) com diferentes aproximações (retas, e infnitos tipos de curvas) Quando não encontra contra-exemplos tem de ir sempre pela definição. Se não conseguir diga... |
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