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| limites de função de várias variaveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3625 |
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| Autor: | Roni [ 17 set 2013, 16:00 ] |
| Título da Pergunta: | limites de função de várias variaveis |
Calcule o limite de x tendendo a zero e y tendendo a zero de \(e^{xy}-1/xy\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 set 2013, 19:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites de função de várias variaveis |
Roni Escreveu: Calcule o limite de x tendendo a zero e y tendendo a zero de \(e^{xy}-1/xy\) Será isto? \(\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{e^{xy}-1}{xy}\) se fizer uma substituição \(y=mx\) \(\lim_{x \to 0}\frac{e^{mx^2}-1}{mx^2}=\frac{0}{0}\) aplicando a regra de Cauchy \(\lim_{x \to 0}\frac{2mx.e^{mx^2}}{2mx}=\frac{0}{0}\) aplicando novamente a regra de Cauchy \(\lim_{x \to 0}\frac{2m.e^{mx^2}+2mx.2mxe^{mx^2}}{2m}=\frac{2m}{2m}=1\) O limite parece ser 1. Caso não consiga provar que não tem limite, para provar que tem (neste caso igual a 1), tem de usar sempre a definição viewtopic.php?f=7&t=1128 repare que só testei com retas (\(y=mx\)). Podem haver curvas, cujo limite para (0,0) não dê 1 PS: POR FAVOR, NÃO REPITA TÓPICOS. Não é por isso que respondemos mais rapidamente |
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