olá

o limite seria este \(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{3}+\sqrt{x}+1}{x^{2}}\) ?

então vamos:

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}} \\\\\\ 0^{3}+\sqrt{0}+ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x^{2}}\)

bastar analisar o limite \(\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}\) ,veja que não apresenta inderterminações,então vamos analisar a função pela direita(valores maiores que x):

para x=0,1 temos:

\(\\\\ \frac{1}{0,01}=100\)

para x=0,01 temos:

\(\\\\ \frac{1}{0,0001}=10000\)

perceba que a função está tendendo para valores cada vez maiores então:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}=+\infty\)

tbm perceba que o limite não existe,por que se analisarmos a função pela esquerda( para valores menores que x),teremos raiz quadrada de um número negativo.

att mais.

Eu me referir a esta parte :

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{-}} x^{3}+\sqrt{x}+\frac{1}{x^{2}}\)

quando toma-se o limite pela esquerda(valores menores que zero,consequentemente negativos),observe que \(\sqrt{x}\) não é definido.

Olá pessoal, sou novo no fórum e vim porque necessito de ajuda em uma questão, pois não estou conseguindo resolver.

\(\lim_{x\rightarrow 0} x^{3}+\sqrt{x} + (1/x^{2})\)

Obrigado.

Boa tarde.
Que tal multiplicar tudo por x^2?

\(lim_{0}x^{5}+x^2.x^{1/2}+ 1 = 1\) ?