Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite.

Segue minha duvida:
\(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{5x+2}{|x+2|}\)


Desde já, obrigado.
A resposta do livro é: \(-\infty\)

olá.

primeiramente vamos analisar \(|x+2|\) :

\(x+2\) , se \(\\\\ x+2\geq 0\) ou ainda \(\\\\ x\geq -2\)


\(-x-2\), se \(\\\\ x+2< 0\) ou ainda \(\\\\ x< -2\)


para valores pela direita devemos tomar:

\(\\\\ \lim_{x \rightarrow -2^{+}}\frac{5x+2}{x+2} \\\\ \lim_{x \rightarrow -2^{+}}(5x+2) *\frac{1}{x+2}=-\infty\)

para valores pela esquerda devemos tomar:

\(\\\\ \lim_{x \rightarrow -2^{-}}\frac{5x+2}{-x-2} \\\\ \lim_{x \rightarrow -2^{-}}(5x+2) *\frac{1}{-x-2}=-\infty\)


se tiver dúvidas diga