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| Autor: | weslleycosta [ 26 set 2013, 03:44 ] |
| Título da Pergunta: | Limites |
Por favor me ajudem com esse limite. \(\lim_{x->1} \frac{\sqrt[3]{x^2} - 2\sqrt[3]{x} +1}{(x-1)^2}\) obrigado |
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| Autor: | Man Utd [ 27 set 2013, 01:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
olá  \(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}-2*\sqrt[3]{x}+1}{(x-1)^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{x}-1)^{2}}{(x-1)^{2}} \\\\\\ (\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{x}-1)}{(x-1)})^{2} \\\\\\ (\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{x}-1)}{(\sqrt[3]x-1)*(\sqrt[3]x^{2}+\sqrt[3]{x}+1)})^{2} \\\\\\ (\lim_{x\rightarrow 1} \frac{1}{\sqrt[3]x^{2}+\sqrt[3]{x}+1})^{2}=\frac{1}{9}\) qualquer dúvida estamos á disposição
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| Autor: | weslleycosta [ 28 set 2013, 18:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
se não for pedir muito poderia simplificar mais o calculo? Não consegui entender como chegou ao resultado. De qualquer forma muito obrigado pela ajuda. |
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| Autor: | Man Utd [ 28 set 2013, 18:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}-2*\sqrt[3]{x}+1}{(x-1)^{2}}\) aqui repare que \(\sqrt[3]{x^{2}}-2*\sqrt[3]{x}+1=(\sqrt[3]{x}-1)^{2}\) então ficamos com: \(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{x}-1)^{2}}{(x-1)^{2}}\) agora vemos que o numerador e denominador estão elevado a dois,então vamos usar a propriedade de continuidade do limite e passa o expoente para fora. \(\\\\\\ (\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{x}-1)}{(x-1)})^{2}\) agora lembre da seguinte propriedade: \(a^{3}-b^{3}=(a-b)*(a^{2}+ab+b^{2})\), foi aplicado aqui: \((x-1)=(\sqrt[3]x-1)*(\sqrt[3]x^{2}+\sqrt[3]{x}+1)\) então ficamos com: \(\\\\\\ (\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{x}-1)}{(\sqrt[3]x-1)*(\sqrt[3]x^{2}+\sqrt[3]{x}+1)})^{2}\) att mais qualquer coisa é só falar.
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| Autor: | weslleycosta [ 29 set 2013, 00:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
Agora ficou claro. Muito obrigado.
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