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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal seguinte, alguem pode me explicar qual propiedade que eu uso para resolver esse limite ?

\(\lim_{x\rightarrow 5}\frac{1}{x-5}\)

nenhuma propriedade em específico,bastar ver que não tem indeterminação 0/0, 0*∞ , +∞-∞, etc.Então vamos analisar a função para valores maiores que x e valores menores que x:

Pela direita:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 5^{+}}\frac{1}{x-5}=+\infty\)

para perceber isto bastar tomar valores maiores que 5 :

para \(\\\\ x=5,1\) temos que \(\\\\ \frac{1}{5,1-5} =\frac{1}{0,1}=10\)

para \(x=5,01\) temos que \(\\\\ \frac{1}{5,01-5} =\frac{1}{0,01}=100\)

com esse dois exemplos dá pra ver que tende a mais infinito.

Pela esquerda:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 5^{-}}\frac{1}{x-5}=-\infty\)

a análise é analoga a anterior.Então podemos concluir que não existe limite,já que os limites laterais diferem.

att e cumprimentos

Entao a resposta para esse limite é 0/0 ?

não , a resposta é que o limite não existe.

repare os limites laterais:

Pela direita:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 5^{+}}\frac{1}{x-5}=+\infty\)

Pela esquerda:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 5^{-}}\frac{1}{x-5}=-\infty\)

note que são diferentes,então não existe limite.

att mais.

Muito obrigado pela ajuda!