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| Convergencia e divergencia https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3731 |
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| Autor: | Jarbas [ 27 set 2013, 16:52 ] |
| Título da Pergunta: | Convergencia e divergencia |
Como provar que a sequência n+1/n-1 é divergente, utilizando o teorema 3? |
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| Autor: | Fraol [ 27 set 2013, 23:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergencia e divergencia |
Boa noite, E qual seria o teorema 3, você tem o enunciado desse teorema para disponibilizar aqui? |
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| Autor: | Jarbas [ 28 set 2013, 02:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergencia e divergencia |
fraol Escreveu: Boa noite, E qual seria o teorema 3, você tem o enunciado desse teorema para disponibilizar aqui? Teorema 3. Toda sequência monótona e limitada converge. Demonstração. Será omitida neste momento, pois necessita da compreensão dos conceitos de supremo e ínfimo, que serão estudados num curso de análise. |
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| Autor: | Fraol [ 28 set 2013, 03:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergencia e divergencia |
Oi, A sequência dada é monótona não crescente. Como seu limite é 1 então ela converge. |
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| Autor: | Chai [ 08 Oct 2013, 18:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergencia e divergencia |
como podemos provar que tal sequencia é monotona e limitada? |
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| Autor: | Fraol [ 08 Oct 2013, 19:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convergencia e divergencia |
Boa tarde, fraol Escreveu: A sequência dada é monótona não crescente. Como seu limite é 1 então ela converge. Para provar que é monótona não crescente, basta aplicar a definição ou usar indução finita. Que o limite é 1 você pode usar l'Hopital ou, melhor, para ficar no tema usar \(\epsilon = \frac{2}{n_0 -1}\) e mostrar que \(\left| \frac{n+1}{n-1} - 1\right| < \epsilon\) para quaisquer \(n > n_0\).( é direto pois já defini o \(\epsilon\)). |
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