Meu professor passou um trabalho de pesquisa sobre "Limites que geram funções derivadas", alguém pode me ajudar. (Tenho que entregar um exemplo respondido)
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| DÚVIDA SOBRE LIMITES https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3739 |
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| Autor: | ailtoonlopes [ 28 set 2013, 20:11 ] |
| Título da Pergunta: | DÚVIDA SOBRE LIMITES |
Meu professor passou um trabalho de pesquisa sobre "Limites que geram funções derivadas", alguém pode me ajudar. (Tenho que entregar um exemplo respondido)
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| Autor: | Man Utd [ 28 set 2013, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DÚVIDA SOBRE LIMITES |
ailtoonlopes Escreveu: Meu professor passou um trabalho de pesquisa sobre "Limites que geram funções derivadas", alguém pode me ajudar. (Tenho que entregar um exemplo respondido) Vc se referir a isto \(\\\\ \lim_{x\rightarrow p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}\) ? por exemplo a derivada de \(f(x)=2x-1\) : \(\\\\ \lim_{x\rightarrow p}\frac{2x-1-2p+1}{x-p} \\\\ \lim_{x\rightarrow p}\frac{2x-2p}{x-p} \\\\ \lim_{x\rightarrow p}\frac{2(x-p)}{x-p} =2\) se não for isto,bastar teclar aí 
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| Autor: | ailtoonlopes [ 28 set 2013, 23:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DÚVIDA SOBRE LIMITES |
Desculpa, esqueci de escrever que são limites que geram derivadas parciais. |
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| Autor: | Davi Constant [ 29 set 2013, 00:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: DÚVIDA SOBRE LIMITES |
Bom, vamos lá Seja \(f=f(x,y)\) uma função definida a duas variáveis 'x' e 'y', tal que \(\frac{\partial f}{\partial x}\) seja sua derivada parcial em relação a 'x'. Sabemos que para \(f(x)\): \(\frac{df}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\) Fazendo uma extensão para duas variáveis, vem que: \(\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x,y)-f(x,y)}{\Delta x}\) \(\frac{\partial f}{\partial y}=\lim_{\Delta y\rightarrow 0}\frac{f(x,y+\Delta y)-f(x,y)}{\Delta y}\) Um exemplo: \(f(x,y)=xy+x^2-y^2\) \(\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{(x+\Delta x)y+(x+\Delta x)^2-y^2-(xy+x^2-y^2)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{xy+y\Delta x +x^2+2x\Delta x+\Delta x ^2-y^2-xy-x^2+y^2}{\Delta x}\) \(=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{y\Delta x+2x\Delta x+\Delta x^2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}y+2x+\Delta x=y+2x\) Concluímos que \(\frac{\partial f}{\partial x}=y+2x\), que é verdadeiro! Fica a dica para determinar \(\frac{\partial f}{\partial y}\) Espero ter ajudado, qualquer dúvida, sinalize. |
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