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lim de 1 - cos x/ x^2 quando x -> 0
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=3814		 Página 1 de 1
Autor:  Paulo [ 04 Oct 2013, 18:08 ]
Título da Pergunta:  lim de 1 - cos x/ x^2 quando x -> 0
Pessoal eu acho que estou com um problema de matemática básica pois não consigo visualizar certas coisas ...

Eu já tenho a questão resolvida e só quero entender como chegou ao resultado.

Achar o limite Lim de (1 - cos x)/ x^2 quando x tende a zero.

Minha solução:

Sabendo que sen^2 1/2*x = (cos x - 1)/2 tenho então que 2 sen^2 1/2*x = 1 - cos x. Substituindo na questão ficamos: 2 sen^2 1/2*x/x^2. Sei que devo retirar de alguma forma o x do denominador já que irá gerar uma indeterminação. Eu travo a partir daqui ... Help me!

Questão resolvida e minha duvida nela!
Anexo:
q18.jpg
q18.jpg [ 27.65 KiB | Visualizado 3423 vezes ]
Autor:  Man Utd [ 05 Oct 2013, 13:27 ]
Título da Pergunta:  Re: lim de 1 - cos x/ x^2 quando x -> 0
\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2*sen^{2}(\frac{1}{2}x)}{x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{4}*2*sen^{2}(\frac{1}{2}x)}{\frac{1}{4}*x^{2}} \\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{2}*sen^{2}(\frac{1}{2}x)}{\frac{1}{4}*x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}*\frac{sen^{2}(\frac{1}{2}x)}{\frac{1}{4}*x^{2}} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{2}*(\frac{sen(\frac{1}{2}x)}{\frac{1}{2}*x})^{2}\)


se houver dúvidas pode falar :)
Autor:  Paulo [ 05 Oct 2013, 16:34 ]
Título da Pergunta:  Re: lim de 1 - cos x/ x^2 quando x -> 0  [resolvida]
Boa tarde Man Utd,

Cara muito obrigado! Me desculpe por tirar essas dúvidas bestas, estou retornando aos estudos, então nem sempre fica claro para mim. Já tinha substituído por 2, x/2, trocado a variável e nada. Acabei relembrando que tenho um toque ... Não consigo fazer mais nada, estudar nada, um burro empancado!!! Quando não consigo resolver algo! huauah! E fica a pergunta pq você tomou a decisão de dividir por 1/4? E você teria alguma dica ou material de estudo para melhorar essa minha deficiência? Desde já agradeço sua atenção.
Autor:  Man Utd [ 05 Oct 2013, 18:10 ]
Título da Pergunta:  Re: lim de 1 - cos x/ x^2 quando x -> 0
Paulo Escreveu:
Boa tarde Man Utd,

Cara muito obrigado! Me desculpe por tirar essas dúvidas bestas, estou retornando aos estudos, então nem sempre fica claro para mim. Já tinha substituído por 2, x/2, trocado a variável e nada. Acabei relembrando que tenho um toque ... Não consigo fazer mais nada, estudar nada, um burro empancado!!! Quando não consigo resolver algo! huauah! E fica a pergunta pq você tomou a decisão de dividir por 1/4? E você teria alguma dica ou material de estudo para melhorar essa minha deficiência? Desde já agradeço sua atenção.


olá :)


bem eu multipliquei por 1/4 o numerador e denominador ,percebendo que no denominador ,depois que aplicasse a regra de potência,ficaria (1/2)*x,assim tornando possivel o uso do limite notável do seno.Essa não é a única maneira de se resolver o limite,há outros modos.

Sobre uma dica de material,eu recomendo esse canal de videoaulas do youtube: https://www.youtube.com/user/LCMAquino

att mais :)
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