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| Autor: | Ari [ 06 Oct 2013, 00:17 ] |
| Título da Pergunta: | como se resolve este limite |
\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\1-sqrt{1-x}}{x}\) |
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| Autor: | Fraol [ 06 Oct 2013, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como se resolve este limite |
Boa noite, Vou ajudar com o segundo limite: \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\) Como se observa temos uma indeterminação na expressão do limite ( \(\frac{0}{0}\) ). Então podemos procurar uma outra expressão, de uma função que seja equivalente àquela, exceto em \(x = 2\). Se encontrarmos então o limite dessa nova função no ponto \(x=2\) será o mesmo que o da expressão original. Para encontrar essa nova expressão, você pode multiplicar o numerador e o denominador da expressão original pelo conjugado do numerador, isto é: \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} = \lim_{x\rightarrow 2}\frac{(\sqrt{x+2}-2)\cdot(\sqrt{x+2}+2)}{(x-2)\cdot(\sqrt{x+2}+2)}\). Agora basta desenvolver: \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(\sqrt{x+2}-2)\cdot(\sqrt{x+2}+2)}{(x-2)\cdot(\sqrt{x+2}+2)} = \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-2}{(x-2)\cdot(\sqrt{x+2}+2)} = \lim_{x\rightarrow 2}\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}\). Isto feito, agora você pode trocar o \(x\) por \(2\) para finalizar a resolução desse limite. |
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