Bom dia!!
Estou com duvida nessa:
Prove que \(\lim_{x \to -1}(3x - 5)=-8\), usando a seguinte definição:
| Anexos: |
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2.png [ 11.76 KiB | Visualizado 2472 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
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| Provar um limite usando uma definição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4069 |
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| Autor: | Marcella [ 21 Oct 2013, 11:05 ] | |||
| Título da Pergunta: | Provar um limite usando uma definição | |||
Bom dia!! Estou com duvida nessa: Prove que \(\lim_{x \to -1}(3x - 5)=-8\), usando a seguinte definição:
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| Autor: | Fraol [ 21 Oct 2013, 12:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar um limite usando uma definição |
Bom dia, Uma das formas para você mostrar isso é: \(\left | f(x) - L \right | < \epsilon \Rightarrow \left | 3x-3 - (-8) \right |< \epsilon \Rightarrow \left | 3x+3 \right |< \epsilon \Rightarrow \left 3| x+1 \right |< \epsilon \Rightarrow \left | x+1 \right |< \frac{\epsilon}{3}\). Agora fazendo \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\), temos: \(\left | x - b \right | < \delta \Rightarrow \left | x - (-1) \right | < \delta \Rightarrow \left | x + 1 \right | < \delta \Rightarrow \left | x + 1 \right | < \frac{\epsilon}{3} \Rightarrow 3 \left| x + 1 \right | < \epsilon \Rightarrow \left| 3x + 3 \right | < \epsilon \Rightarrow \left| 3x - 5 - (-8) \right | < \epsilon \Rightarrow \left| f(x) - L \right | < \epsilon\). Ou seja \(\forall \epsilon > 0, \text{ tomemos } \delta = \frac{\epsilon}{3}, \text{ então } \left | 3x-5-(-8) \right | < \epsilon \text{ sempre que } \left | x - (-1) \right | < \delta. \text{ E isso mostra que } \lim_{x\rightarrow -1}3x-5 = -8\). |
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| Autor: | Marcella [ 21 Oct 2013, 13:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar um limite usando uma definição |
Na primeira linha, onde esta 3x - 3 - (-8), porque fica 3x + 3 e nao 3x + 5? |
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| Autor: | Fraol [ 21 Oct 2013, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar um limite usando uma definição [resolvida] |
Oi, Marcella Escreveu: Na primeira linha, onde esta 3x - 3 - (-8), porque fica 3x + 3 e nao 3x + 5? Você me desculpa, mas eu digitei errado,o correto é: 3x - 5 - (-8) ( igual está no seu texto inicial ). Daí vem que \(3x - 5 - (-8) = 3x- 5 + 8) = 3x + 3\) |
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| Autor: | Fraol [ 21 Oct 2013, 20:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar um limite usando uma definição |
Olá, Agora que sobrou um tempinho passei aqui para dar uma ajeitada no texto. Eu usei, entre outros, comando Latex Código: \text{ então } na outra mensagem mas a acentuação dentro do comando bagunçou a visualização - espero que agora esteja melhor. Segue o novo texto:\(\left | f(x) - L \right | < \epsilon \Rightarrow \left | 3x-3 - (-8) \right |< \epsilon \Rightarrow \left | 3x+3 \right |< \epsilon \Rightarrow 3\left | x+1 \right |< \epsilon \Rightarrow \left | x+1 \right |< \frac{\epsilon}{3}\). Agora fazendo \(\delta = \frac{\epsilon}{3}\), temos: \(\left | x - b \right | < \delta \Rightarrow \left | x - (-1) \right | < \delta \Rightarrow \left | x + 1 \right | < \delta \Rightarrow \left | x + 1 \right | < \frac{\epsilon}{3} \Rightarrow 3 \left| x + 1 \right | < \epsilon \Rightarrow \left| 3x + 3 \right | < \epsilon \Rightarrow \left| 3x - 5 - (-8) \right | < \epsilon \Rightarrow \left| f(x) - L \right | < \epsilon\). Ou seja \(\forall \epsilon > 0, \text{ tomemos } \delta = \frac{\epsilon}{3}\), então \(\left | 3x-5-(-8) \right | < \epsilon \text{ sempre que } \left | x - (-1) \right | < \delta. \text{ E isso mostra que } \lim_{x\rightarrow -1}3x-5 = -8\). |
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