olá
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dado o limite : \(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^{3}-1}{\sqrt{x}-1} \\\\\\\)
lembre-se que : \(\\\\\\ a^{3}-b^{3}=(a-b)*(a^{2}+ab+b^{2})\)
daí:
\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^{3}-1}{\sqrt{x}-1} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x-1)*(x^{2}+x+1)}{\sqrt{x}-1}\)
lembre tbm que : \(\\\\\\ a^{2}-b^{2}=(a+b)*(a-b)\)
segue que :
\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt{x}+1)*(\sqrt{x}-1)*(x^{2}+x+1)}{\sqrt{x}-1} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 1} (\sqrt{x}+1)*(x^{2}+x+1)=6\)
lembre-se das regras,uma questão por tópico
att