Lucas_Eng Escreveu:
Se eu tiver o seguinte limite
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}+5\) eu sei que é igual a \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x} + \lim_{x\rightarrow 0} 5\)
eu posso usar essa propriedade dos limites já que \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\) não existe??como eu procedo?? e o mesmo vale quando o limite é infinito??
\(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}+5\) eu sei que é igual a \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x} + \lim_{x\rightarrow 0} 5\)
eu posso usar essa propriedade dos limites já que \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}\) não existe??como eu procedo?? e o mesmo vale quando o limite é infinito??
olá
faça assim:
primeiro vamos analisar o caso em que x tende a valores menores que 0 ,isto é pela esquerda:
\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{-}} \frac{1}{x}+5\)
para x=-0,1 :
\(\\\\\\ \frac{1}{-0,1}+5=-5\)
para x=-0,01
\(\\\\\\ \frac{1}{-0,01}+5=-95\)
com isso vemos que a função decresce muito para valores menores que 0, então o resultado do limite pela esquerda é \(-\infty\)
2° Caso analisando o limite pela direita,valores maiores que x:
\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}+5\)
teste x=0,1 :
\(\\\\\\ \frac{1}{0,1}+5=15\)
teste x=0,01 :
\(\\\\\\ \frac{1}{0,01}+5=105\)
então para valores maiores que 0, a função cresce muito,então o limite vale \(+\infty\)
O limite em questão,não existe.
att, se tiver dúvidas é só falar.