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| Determine, se possível, "a" pertencente a R, para que exista lim f ( x ), sendo: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4157 |
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| Autor: | Tiagofb [ 31 Oct 2013, 06:39 ] | ||
| Título da Pergunta: | Determine, se possível, "a" pertencente a R, para que exista lim f ( x ), sendo: | ||
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| Autor: | josesousa [ 31 Oct 2013, 10:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine, se possível, "a" pertencente a R, para que exista lim f ( x ), sendo: |
O limite existe independentemente de a. Acho que deviam era querer saber que valor de a torna essa função prolongável por continuidade. Aí, temos \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}=\) \(\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\) \(\lim_{x \to 2}(x+2)=4\) Logo a deve ser 4 para que a função seja prolongável por continuidade. O limite é sempre 4 
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| Autor: | Geovani Ferreira [ 31 Oct 2013, 11:06 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Determine, se possível, "a" pertencente a R, para que exista lim f ( x ), sendo: | ||
Veja bem: Se não dermos um valor para "a" o gráfico da função que está apresentada por \(f(x)=)(x^2-4)/(x-2)\) terá um buraco em f(2). Perceba que se trata de uma reta não definida em x=2. Perceba também que ao fatorar a expressão acima teremos \((x-2)(x+2)/(x-2)\) que vai gerar \(f(x)=(x+2)\) Assim podemos analisar que f(2) na reta indicada na figura resulta 4, ou seja, o valor que deve ser atribuído a "a" fechando o buraco novamente, ou seja garantindo a continuidade. A informação do amigo Jose está correta. O limite existe independente de "a". Com este processo apenas garantimos a continuidade naquele ponto.
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