Lim x->+inf x^2*sinx | Lim x->0 (1-1/x)^(1/sinx)

[danjr5]

Não consigo determinar \(\lim_{x \to + \infty }(x^2.senx)\)

Nem o \(\lim_{x \to 0^+}\left ( 1 - \frac{1}{x} \right )^{\frac{1}{sen x}}\).

Editado pela última vez por danjr5 em 27 jun 2012, 01:48, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[josesousa]

O primeiro não existe, pois oscila entre menos infinito e mais infinito...

No segundo a indeterminação é do tipo \(1^{\infty}\)

Para resolver este tipo de indeterminações, podemos calcular
\(lim_{x->0}u_n^{v_n}=lim_{x \to 0}e^{{v_n}.log(u_n)}\)
\(lim_{x \to 0^+}e^{{1/sen(x)}.log((1-1/x))}=\)
\(e^{lim_{x \to 0^+}{1/sen(x)}.log((1-1/x))}=\)

\(lim_{x \to 0^+}{1/sen(x)}.log(1-1/x) = lim_{x \to 0^+}\frac{log(1-1/x)}{sen(x)}\)
Usando a regra de Cauchy
\(lim_{x \to 0^+}\frac{\frac{1/x^2}{1-1/x}}{cos(x)} = +\infty\)

So the limit is \(e^{\infty} = \infty\)