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| Lim x->+inf x^2*sinx | Lim x->0 (1-1/x)^(1/sinx) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=416 |
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| Autor: | cerci [ 28 mai 2012, 23:34 ] |
| Título da Pergunta: | Lim x->+inf x^2*sinx | Lim x->0 (1-1/x)^(1/sinx) |
Não consigo determinar \(\lim_{x \to + \infty }(x^2.senx)\) Nem o \(\lim_{x \to 0^+}\left ( 1 - \frac{1}{x} \right )^{\frac{1}{sen x}}\). |
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| Autor: | josesousa [ 28 mai 2012, 23:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites |
O primeiro não existe, pois oscila entre menos infinito e mais infinito... No segundo a indeterminação é do tipo \(1^{\infty}\) Para resolver este tipo de indeterminações, podemos calcular \(lim_{x->0}u_n^{v_n}=lim_{x \to 0}e^{{v_n}.log(u_n)}\) \(lim_{x \to 0^+}e^{{1/sen(x)}.log((1-1/x))}=\) \(e^{lim_{x \to 0^+}{1/sen(x)}.log((1-1/x))}=\) \(lim_{x \to 0^+}{1/sen(x)}.log(1-1/x) = lim_{x \to 0^+}\frac{log(1-1/x)}{sen(x)}\) Usando a regra de Cauchy \(lim_{x \to 0^+}\frac{\frac{1/x^2}{1-1/x}}{cos(x)} = +\infty\) So the limit is \(e^{\infty} = \infty\) |
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