Segue abaixo:
| Anexos: |
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Questão.jpg [ 15.57 KiB | Visualizado 1975 vezes ] |
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| Provar o limite. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4182 |
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| Autor: | EAFO [ 04 nov 2013, 03:06 ] | ||
| Título da Pergunta: | Provar o limite. [resolvida] | ||
Segue abaixo:
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| Autor: | FernandoMartins [ 28 nov 2013, 02:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar o limite. |
Olá EAFO Quanto à sucessão \(x_{n}\), se não for limitada, então por ser sucessão de termos positivos ela será um infinitamente grande. Podemos ver que não é limitada por definição, tomando L > 0 arbitrário e notando que se \(|\frac{x_{n+1}}{x_{n}}|=\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=x>1\) , então \(x_{n+1}>{x_{n}\cdot x >{x_{n-1}\cdot x^{2} >...>{x_{1}\cdot x^{n}\) e logo, como x>1, e se se tiver \(x_{1}\cdot x^{n}>L\Leftrightarrow x^{n}>\frac{L}{x_{1}}\Leftrightarrow n>Log_{x}(\frac{L}{x_{1}})\) existe sempre um n.º natural nesta condição. Pelo que a sucessão não pode ser limitada, e portanto \(x_{n}\rightarrow +\infty\) c.q.d. Quanto ao limite, pode decompor-se o quociente de forma n^n/n! = (n/n) (n/(n-1)) (n/(n-2)) (n/(n-3)) ... (n/1) = 1 (1+1/(n-1)) (1+2/(n-2)) (1+3/(n-3)) ... (n) = cujo limite é, 1 x 1 x 1 x 1 x ... x \(+\infty\) = \(+\infty\) c.q.d. Espero ter ajudado  Bom estudo
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