Cara Helena
A fórmula está ilegível. Será isto?
\(x_1=2\) e \(x_{n+1}=\frac{\sqrt{3 + x_{n^2}}}{2}\)
Não sou adivinho, use o editor de equações aí em cima, é muito fácil
cumprimentos
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| Autor: | helena [ 15 nov 2013, 18:27 ] |
| Título da Pergunta: | limite de uma sucessão |
Prove que a sucessão xn tal que x1=2 e xn+1= Raiz quadrada de 3 + xn^2 sobre 2 é convergente e calcule o seu limite. Sugestão: prove que para todo n pertencente a N se tem xn<=3 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 nov 2013, 22:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de uma sucessão |
Cara Helena A fórmula está ilegível. Será isto? \(x_1=2\) e \(x_{n+1}=\frac{\sqrt{3 + x_{n^2}}}{2}\) Não sou adivinho, use o editor de equações aí em cima, é muito fácil cumprimentos
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| Autor: | Sobolev [ 18 nov 2013, 11:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de uma sucessão |
ou será \(x_1 = 2, \qquad x_{n+1}=\sqrt{3+\frac{x_n^2}{2}}\) ? Se for esta a fórmula pode observar que: 1) Como \(x_{n+1} = \sqrt{3+\frac{x_n^2}{2}} \leq \sqrt{\frac{x_n^2}{2}} \leq \frac{x_n}{\sqrt{2}} \leq x_n\) a sucessão é estritamente decrescente. 2) Como todos os termos são positivos, pode ver que a sucessão é limitada, concretamente \((x_n) \subseteq ]0,2]\) Ora, uma sucessão monótona e limitada é convergente. Quanto ao valor do limite, ele será a solução da equação \(x = \sqrt{3+\frac{x_n^2}{2}}\), isto é, \(\sqrt{6}\). Já agora, o valor deste limite é independente do valor escolhido para \(x_1\). Se a fórmula não for esta, suponho que consiga fazer as adaptações necessárias! |
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| Autor: | helena [ 18 nov 2013, 16:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite de uma sucessão agradecer |
A fórmula é essa. A partir de agora vou usar o editor de equações. Muito obrigada. |
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