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Limite no infinito com radical https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4331	Página 1 de 2

Autor:	chuvanocampo [ 16 nov 2013, 21:14 ]
Título da Pergunta:	Limite no infinito com radical
Calcule o limite: lim√(5-x) x→ -∞ Embora seja uma questão muito simples, não estou entendendo como resolver questões desse tipo. Aqui, se faço uso de conjugado não consigo resolver. Desenhando o gráfico fica claro que o limite da função, quando x tende a -∞, se aproxima de +∞. O que não estou conseguindo fazer é resolver o limite apenas calculando com números. Como se resolve corretamente isso? Por favor, deixe os cálculos passo-a-passo para que eu consiga finalmente ultrapassar essa minha dificuldade. Muito obrigada pela ajuda!

Autor:	Man Utd [ 17 nov 2013, 13:26 ]
Título da Pergunta:	Re: Limite no infinito com radical
chuvanocampo Escreveu: Calcule o limite: lim√(5-x) x→ -∞ Embora seja uma questão muito simples, não estou entendendo como resolver questões desse tipo. Aqui, se faço uso de conjugado não consigo resolver. Desenhando o gráfico fica claro que o limite da função, quando x tende a -∞, se aproxima de +∞. O que não estou conseguindo fazer é resolver o limite apenas calculando com números. Como se resolve corretamente isso? Por favor, deixe os cálculos passo-a-passo para que eu consiga finalmente ultrapassar essa minha dificuldade. Muito obrigada pela ajuda! Olá Seja Bem-vindo(a) ao fórum :D. veja que o limite não tem indeterminações como: \(\frac{0}{0}\) , \(\frac{\infty}{\infty}\) , \(0*\infty\) etc... Então vamos analisar a função para valores muito pequenos: \(\sqrt {5-x}\) Teste \(x=-10\) : \(\sqrt{5-(-10)}=\sqrt {15}\) Teste \(x=-100\) \(\sqrt{5-(-100)}=\sqrt {105}\) Teste \(x=-1000\) \(\sqrt{5-(-1000)}=\sqrt {1005}\) então podemos concluir que quando \(\lim_{x \rightarrow -\infty} \sqrt{5-x}\) , tende para \(+\infty\) . Espero que tenha ficado claro,qualquer coisa pergunte :D att e cumprimentos.

Autor:

chuvanocampo [ 18 nov 2013, 00:01 ]

Título da Pergunta:

Re: Limite no infinito com radical

Man Utd, ficou claríssimo, finalmente!!!!!
Muito, muito obrigada! A falta de experiência muitas vezes não percebe a obviedade dos fatos.
Gostaria de lhe perguntar sim, algo a mais, para que eu possa entender direito esse assunto. Por favor explique para uma leiga. pois que este ainda é o estágio em que me encontro.

Elevei o 5 da nossa função ao infinito...

5^∞ tende a ∞ e
5^-∞ tende a 0.
Ok.

Se √(5^∞-∞) é uma indeterminação do tipo ∞ - ∞, por que
lim √(5^x-x) , x→ +∞ = ∞ ??????

(Parece que os valores no infinito não ficaram muito legíveis alterando o tamanho da fonte no corpo da mensagem... coloco então anexa imagem em fonte maior.)

Obrigada! :o)

Anexos:

infinito limite.jpg [ 17.38 KiB | Visualizado 3492 vezes ]

Autor:	Man Utd [ 18 nov 2013, 01:16 ]
Título da Pergunta:	Re: Limite no infinito com radical
chuvanocampo Escreveu: Man Utd, ficou claríssimo, finalmente!!!!! Muito, muito obrigada! A falta de experiência muitas vezes não percebe a obviedade dos fatos. Gostaria de lhe perguntar sim, algo a mais, para que eu possa entender direito esse assunto. Por favor explique para uma leiga. pois que este ainda é o estágio em que me encontro. Elevei o 5 da nossa função ao infinito... 5^∞ tende a ∞ e 5^-∞ tende a 0. Ok. Se √(5^∞-∞) é uma indeterminação do tipo ∞ - ∞, por que lim √(5^x-x) , x→ +∞ = ∞ ?????? (Parece que os valores no infinito não ficaram muito legíveis alterando o tamanho da fonte no corpo da mensagem... coloco então anexa imagem em fonte maior.) Obrigada! :o) Olá \(\lim_{ x \rightarrow +\infty}\ sqrt{5^{x-x}}\) \(\lim_{ x \rightarrow +\infty} \sqrt{5^{0}}\) \(\lim_{ x \rightarrow +\infty} \sqrt 1\) \(1\) Não entendi como \(\lim_{ x \rightarrow +\infty}\ sqrt{5^{x-x}}\) , pode dar \(+\infty\), é esta função msm?

Autor:

chuvanocampo [ 19 nov 2013, 02:24 ]

Título da Pergunta:

Re: Limite no infinito com radical

Não entendi como \(\lim_{ x \rightarrow +\infty}\ sqrt{5^{x-x}}\) , pode dar \(+\infty\), é esta função msm?

Olá, amigo. Obrigada por passar por aqui para emprestar-me mais um pouco de seu conhecimento! Muito grata!

Em verdade, temendo que compreendesse erroneamente a função, já que aqui no fórum o sinal de infinito fica sobrescrito quando aumentamos o tamanho da fonte, coloquei-a anexa numa imagem com fonte maior. Creio que o uso de parêntesis adicionais seriam desnecessários, pois pus antes a função à prova no aplicativo Wolfram Alpha para que eu fizesse a postagem dos dados corretamente (colocarei desta vez a imagem dele anexa... Devia ter pensado nisto antes.... mas estava tão preocupada com a solução do problema que esqueci de usar desta facilidade...) Mas tudo bem, na dubiedade, vamos à objetividade rsrs...

Com "Elevei o 5 da nossa função ao infinito...", quis dizer "alterei apenas" o 5, mantendo o restante da função inalterada.
A função em verdade seria assim:

lim √((5^x)-x) , x→ +∞
Ou seja, no radical do limite há uma operação de subtração entre "5 elevado a x" e "x".

Espero que ainda passes novamente por aqui, com a santa paciência aurida da experiência de quem caminha mais à frente.
Abração. :o)

P.S. Só espero que eu não venha a incorrer em alguma restrição ou norma do fórum, pois ainda estou aprendendo a usá-lo e quando as li não me lembro de ter encontrado alguma restrição quanto a usar imagens do software W.A. Peço inclusive a você que me esclareça se está mesmo tudo bem em postar imagens dele. Ele ajuda muito. Valeu!

Anexos:

ww.jpg [ 65.79 KiB | Visualizado 3472 vezes ]

Autor:	npl [ 19 nov 2013, 15:34 ]
Título da Pergunta:	Re: Limite no infinito com radical
Bom dia. De facto trata-se de uma indeterminação \(\infty - \infty\) mas é fácil verificar que um dos infinitos ao representar o expoente da base 5, subtraída de outro que cresce linearmente, rapidamente tenderá para infinito(o expoente-exponencial cresce muito mais rápido que uma função linear). Se quiser mesmo levantar a indeterminação, possivelmente terá que usar o logaritmo para levantá-la(não pensei muito no assunto). Cumprimentos, NPL.

Autor:	Man Utd [ 19 nov 2013, 15:53 ]
Título da Pergunta:	Re: Limite no infinito com radical
Olá :D É permitido postar imagens como anexos sim, o que seria contra as regras é postar a questão( enunciado) em imagem,pois os sites de buscas não reconhecem . dado o limite \(\lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{5^x-x}\) , percebemos que a indeterminação é do tipo \(+\infty-\infty\) : Aplicando logaritmo natural em ambos os membros: \(\text {\lim_{x \rightarrow +\infty } ln( \sqrt{5^x-x})=ln(L) }\) , em que \(L\) é o valor do limite. \(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } ln( \sqrt{5^x-x})=ln(L)}\) \(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } ln( 5^x-x)^{\frac{1}{2}=ln(L)}\) \(\text{ \lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{1}{2}ln(5^x-x)=ln(L) }\) \(\text{ \frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(5^x-x)=ln(L)}\) \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\) \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\) \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ \frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty }ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\) \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}ln(\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\) \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}ln(\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-\lim_{ x \rightarrow +\infty}1)=ln(L)}\) \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+\frac{1}{2}ln( \lim_{x \rightarrow +\infty }5^xln(5)-1)=ln(L)}\) \(+\infty+\infty=ln(L)\) \(L=e^{+\infty}\) \(L=+\infty\)

Autor:	npl [ 19 nov 2013, 16:08 ]
Título da Pergunta:	Re: Limite no infinito com radical
Man Utd Escreveu: \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ \frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty }ln(\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\) \(\text{\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty } ln(x)+ln (\frac{1}{2}\lim_{x \rightarrow +\infty }\frac{5^x}{x}-1)=ln(L)}\) Atenção que um meio não pode passar assim para dentro do logaritmo.

Autor:	Man Utd [ 19 nov 2013, 17:34 ]
Título da Pergunta:	Re: Limite no infinito com radical
Obrigado, com o seu aviso pude notar outros erros na minha resolução , o fato é que eu editei,espero que não tenha nada errado agora. abraços

Autor:	npl [ 19 nov 2013, 17:57 ]
Título da Pergunta:	Re: Limite no infinito com radical
Tecnicamente no final é preciso levantar \(e\) a L para saber qual o limite da expressão dada incialmente. Todavia o resultado continua a ser + infinito.

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