Por favor, alguém sabe resolver esta?
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| Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4351 |
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| Autor: | Kito [ 18 nov 2013, 01:27 ] | ||
| Título da Pergunta: | Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. | ||
Por favor, alguém sabe resolver esta?
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| Autor: | josesousa [ 18 nov 2013, 10:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. |
Em primeiro lugar um polinómio é uma função contínua. Se f(0)<0 e f(1)>0, então, por ser uma função contínua, pelo teorema de Bolzano terá um zero no intervalo [0,1] |
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| Autor: | NiGoRi [ 20 nov 2013, 03:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. |
Fiz os cálculos e cheguei à conclusão que f(0)<0 e f(1)<0 Veja se meus cálculos estão corretos, por favor: f(0)= 5(0)^4+12(0)^3-87(0)^2+83(0)-17 f(0) = 0+0-0+0-17 f(0) = -17 ------ <0 f(1)=5(1)^4+12(1)^3-87(1)^2+83(1)-17 f(1)=5+12-87+83-17 f(1)=17-17-4 f(1)=-4 ----------<0 Portanto, o polinômio não tem raízes reais entre 0 e 1. |
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| Autor: | josesousa [ 20 nov 2013, 13:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. |
Não pode tirar nenhuma conclusão se f(0) tem o mesmo sinal de f(1). Mas se é contínua e tem dois zeros no intervalo, e se f(0) e f(1) < 0, então basta encontrar um numero a entre 0 e 1 tal que f(a)>0 Assim, prova pelo teorema de Bolzano que entre 0 e a existe um zero, e que entre a e 1 existe outro zero, ou seja, existem dois zeros no intervalo. Tente a=0.5. f(a) = 4.5625.... |
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| Autor: | NiGoRi [ 20 nov 2013, 14:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. |
Então tenho que também demonstrar que tem um f(a)>0? Ok. f(1/2)=5(1/2)^4+12(1/2)^3-87(1/2)^2+83(1/2)-17 f(1/2)=5/16+12/8-87/4+83/2-17 f(1/2)=5+24-348+664-272/16 f(1/2)=73/16 f(1/2)=4,5625 Tá certo? Qual a conclusão que chego???? |
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| Autor: | josesousa [ 20 nov 2013, 15:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. |
leia o meu último post... |
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| Autor: | gislene cirilo [ 20 nov 2013, 17:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. |
Boa tarde! Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625 O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma: I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz. Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira: I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125 II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2 |
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| Autor: | gislene cirilo [ 20 nov 2013, 17:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que o polinômio 5x^4+12x^3-87x^2+83x-17 tem pelo menos duas raízes reais entre 0 e 1. |
Boa tarde! Gostaria de saber se o meu raciocínio esta correto.Temos que: a=0 e b=1 e respectivamente os seus P(x)=-17 e -4.Temos que ter no intervalo de 1 e 0 duas raízes então faremos o P(x)=1/2 e terá como resultado =4,5625 O Professor nos orientou a fazer da seguinte forma: I) aplicar o TVM no intervalo (0,1/2) e obtem uma raiz II)aplicar o TVM ao intervalo (1/2, 1) e obtem a segunda raiz. Nos meus cálculos ficou da seguinte maneira: I)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a ---->4,5625-(-17)/1/2-0 e assim teremos 43,125 II)f(x)o=f(b)-f(a)/b-a---->-4-4,5625/1-1/2 = 1/2 |
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