Olá
Vou continuar de onde parou:obs( o sinal do segundo mebro do denominador é " + " e não " - " como sua mensagem)
\(\lim_{ x \rightarrow 3}\frac{(x^2-2x+6) - (x^2+2x-6)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)
\(\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{x^2-2x+6 - x^2-2x+6)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)
\(\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{-4x+12}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)
\(\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{-4(x-3)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)
\(-4*\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{(x-3)}{(x^2-4x+3)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)
\(-4*\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{(x-3)}{(x-3)*(x-1)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)
\(-4*\lim_{ x \rightarrow 3} \frac{1}{(x-1)* (\sqrt{x^2-2x+6} + \sqrt{x^2+2x-6})}\)
Perceba que não tem mais indeterminanção,pode substituir normalmente agora :D