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| Limite com raízes cúbicas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4373 |
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| Autor: | Leandro_mb [ 19 nov 2013, 21:23 ] |
| Título da Pergunta: | Limite com raízes cúbicas |
Olá, tentei resolver com diferença de cubos mas não consegui \(\lim \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}\) X--->0 |
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| Autor: | Man Utd [ 19 nov 2013, 22:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com raízes cúbicas [resolvida] |
Leandro_mb Escreveu: Olá, tentei resolver com diferença de cubos mas não consegui \(\lim \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}\) X--->0 \(\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}\) \(\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})*(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})*(\sqrt[3]{(1+x)^{2}}+\sqrt[3]{1+x}*\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^{2}})}{(\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x})*(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})*(\sqrt[3]{(1+x)^{2}}+\sqrt[3]{1+x}*\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^{2}})}\) \(\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1+x-(1-x))*(\sqrt[3]{(1+x)^{2}}+\sqrt[3]{1+x}*\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^{2}})}{(1+x-(1-x))*(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\) \(\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1+x-1+x)*(\sqrt[3]{(1+x)^{2}}+\sqrt[3]{1+x}*\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^{2}})}{(1+x-1+x)*(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\) \(\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x*(\sqrt[3]{(1+x)^{2}}+\sqrt[3]{1+x}*\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^{2}})}{2x*(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}\) \(\\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{(1+x)^{2}}+\sqrt[3]{1+x}*\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{(1-x)^{2}}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\) veja que não possui mais indeterminação,já podemos substituir: \(\\\\\\ \frac{\sqrt[3]{(1+0)^{2}}+\sqrt[3]{1+0}*\sqrt[3]{1-0}+\sqrt[3]{(1-0)^{2}}}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}}\) \(\\\\\\ \frac{3}{2}\) |
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