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| Mostre que a equação (√x2+3)=1+x+x2 tem pelo menos uma raiz real em (0,1). https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4380 |
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| Autor: | Kito [ 20 nov 2013, 03:57 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que a equação (√x2+3)=1+x+x2 tem pelo menos uma raiz real em (0,1). |
NÃO TENHO CERTEZA SE RESOLVI CORRETAMENTE. ALGUÉM PODE CONFIRMAR PRA MIM, POR FAVOR? Mostre que a equação (√x2+3)=1+x+x2 tem pelo menos uma raiz real em (0,1). (√x2+3)=1+x+x2 f(0)= (√02+3)=1+0+02 f(0)= √3≠1 f(1)= (√12+3)=1+1+12 f(1)= √4=3 f(1)= 2≠3 Obs.: Esse símbolo √ é raiz quadrada da soma dos dois números que estão entre parênteses, ok? |
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| Autor: | Sobolev [ 20 nov 2013, 16:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que a equação (√x2+3)=1+x+x2 tem pelo menos uma raiz real em (0,1). |
Boa tarde Kito, A sua resolução não responde à questão. Na verdade apenas mostrou que nem 0 nem 1 são soluções da equação. A forma correcta de proceder é observar que as soluções da equação são exactamente as raízes da função \(f(x)=\sqrt{x^2+3}-1-x-x^2\) Ora, como f é uma função contínua no intervalo [0,1] e, além disso, \(f(0) f(1) = (\sqrt{3}-1)(\sqrt{4}-1-1-1) = -\sqrt{3}+1 < 0\) O teorema do valor intermédio permite concluir que existe pelo menos um ponto do intervalo ]0,1[ onde f se anula, que é por isso solução da equação. |
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