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| Limites no infinito https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4394 |
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| Autor: | Leandro_mb [ 21 nov 2013, 22:37 ] |
| Título da Pergunta: | Limites no infinito |
Olá, não consigo solucionar. Deve ser algo como tirar da raiz e deixar o x elevado a 1/2. \(\lim_{x\rightarrow 00}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x-}}}\sqrt{x}\) Gabarito:1/2 |
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| Autor: | npl [ 22 nov 2013, 14:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites no infinito |
Já experimentou multiplicar e dividir pelo conjugado e depois usar a regra de L'Hopital? |
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| Autor: | Leandro_mb [ 22 nov 2013, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites no infinito |
Olá, É que ainda não tive aulas sobre regra de L'Hopital. O exercício pede sem o uso dessa regra. Abraço. |
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| Autor: | Sobolev [ 22 nov 2013, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limites no infinito [resolvida] |
Basta multiplicar e dividir pelo conjugado e, de seguida, dividir tudo por \(\sqrt{x}\), isto é, \(\begin{align*} \lim_{x\to+\infty}( \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}) = &\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}-x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}} = \lim_{x\to+\infty}\dfrac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{3/2}}}}+1} = \frac{1}{2} \end{align*}\) |
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