Fórum de Matemática
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Estou estudando cálculo por conta própria(estou concluindo o E.M e pretendo cursar uma ciência exata) e venho encontrando uma certa dificuldade na resolução de limites que envolvem logaritmos neperianos e gostaria de uma explicação ou de uma tática de resolução (sem utilizar possíveis leis avançadas que eu ainda não conheço) da seguinte questão:

lim [x-->-1] ln (2+x)/x+1, fazer x+1=u.

Utiliza-se um limite, que normalmente se apelida de notável, que é:
\(\lim_{x->0}\frac{\ln(x+1)}{x}=1\).
O conceito é tão simples (e nada tático) como tentar escrever desta forma o limite, ou em função de algo desta forma. Nesse caso, terias que admitir uma variável que tenda para 0, daí u=x+1, e esse limite será exactamente 1.
Outro exemplo:
\(\lim_{x->0}\frac{\ln(\frac{x^2}{2}+1)^2}{x^2}=1\) (got it?)

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Marco Tavares Pereira
Tudo é trivial, para alguém.
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