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| Autor: | Adelia [ 15 dez 2013, 22:13 ] |
| Título da Pergunta: | Aplicação de derivadas [resolvida] |
Por favor quem puder me ajudar na questão Faça uma analise da concavidade do grafico da função e determine os eventuais pontos de inflexão. f(x) = x^4+2x^3-12x^2+5x-1 |
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| Autor: | FernandoMartins [ 16 dez 2013, 01:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicação de derivadas |
Olá Adelia A concavidade (ou curvatura) de uma f.r.v.r. é medida pela 2.ª derivada. Seja \(f(x)=x^{4}+2x^{3}-12x^{2}+5x-1\) Vem \(f'(x)=4x^{3}+6x^{2}-24x+5\) e \(f''(x)=12x^{2}+12x-24\) (uma parábola de concavidade voltada para cima) Analisando as raizes de f''(x)=0, mostra-se que são x=1 ou x=-2 os dois únicos pontos de inflexão de f. Logo a curvatura de f é caracterizada por: É positiva em: \(]-\infty ,-2]\cup [1,+\infty[\) É negativa em: \(]-2,1[\) Espero ter ajudado.  Bom estudo
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| Autor: | Adelia [ 17 dez 2013, 00:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Aplicação de derivadas |
Muito Obrigada |
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