| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Limite com teorema de l'hopital https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4615 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | kyon [ 16 dez 2013, 00:09 ] |
| Título da Pergunta: | Limite com teorema de l'hopital |
Pessoal, tem como me ajudarem com esse limite abaixo? Não estou conseguindo sair dele, só sei que tenho q usar o teorema de l'hopital,já tentei diversas vezes e não consigo. Desde já, obrigado! LIM ( SENX/x)^1/x² x->0(pela direita) |
|
| Autor: | Sobolev [ 16 dez 2013, 10:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite com teorema de l'hopital [resolvida] |
Bom dia, Trata-se apenas de converter a indeterminação inicial numa à qual se possa aplicar a regra de L'Hôpital... \(\lim_{x \to 0^+}(\sin x / x)^{1/x^2} = e^{\lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x^2} \log \frac{\sin x}{x}} \stackrel{*}{=}e^{-1/6}\) (*) \(\lim_{x \to 0^+} \frac{\log \frac{\sin x}{x}}{x^2}=\lim_{x \to 0^+} \frac{\left(\log \frac{\sin x}{x}\right)'}{(x^2)'}=\frac 12 \lim_{x \to 0^+}\frac{x \cos x - \sin x}{x^2 \sin x}\) Se aplicar mais duas vezes a regra de L'Hôpital chega ao valor de -1/6 para este limite. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|