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no triangulo retangulo ABC ,os catetos AB e CA medem 2+(raiz 3) e 1, respectivamente.Seja D um ponto de AB,tal que AD=AC.Calcule tg (alfa+beta),em que alfa e beta) sao respectivamente as medidas de ADC e ABC "

Bom dia,

Em primeiro lugar vemos imediatamente que \(\alpha = \pi /4\) logo \(\tan \alpha =1\). Por outo lado \(\tan \beta = 1/(2+\sqrt{3})\) (cateto oposto sobre cateto adjacente).

Finalmente,

\(\tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1- \tan \alpha \cdot \tan \beta} = \frac{1+\frac{1}{2+\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{2+\sqrt{3}}}=\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\).