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| Questão de função contínua - limite exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4626 |
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| Autor: | dandi [ 17 dez 2013, 01:48 ] |
| Título da Pergunta: | Questão de função contínua - limite exponencial |
Encontre o valor de a para o qual a função f(x) { exp (x²cos(1/x)) - 2 x é diferente de 0 a x=0 é contínua em x=0 Eu sei que eu devo primeiro achar o limite quando x é diferente de zero e depois dizer que o limite de x=0 deve ser igual ao outro para que a função seja contínua. Porém eu não sei o que fazer para resolver esse primeiro limite! Tem algum 'macete' para resolver limites com exp desta forma? |
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| Autor: | Sobolev [ 17 dez 2013, 11:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questão de função contínua - limite exponencial [resolvida] |
O produto de um infinitésimo por uma função limitada é um infinitésimo. Neste caso, \(\cos(1/x)\) é uma função limitada e \(x^2\) é um infinitésimo. Assim, \(\lim_{x\to 0}\left( e^{x^2 \cos (1/x)} -2x\right)= e^{\lim_{x\to 0} x^2 \cos(1/x)}-\lim_{x\to 0} 2x = e^0-0 = \mathrm{1}\) |
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