obrigado por colocar muito bem colocado no assunto
mas também tem de colocar LaTex
\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\)
usou a regra de L'Hopital ?
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| lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4758 |
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| Autor: | hsmofm [ 10 jan 2014, 22:48 ] |
| Título da Pergunta: | lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
Como faço este calculo de limites? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 jan 2014, 00:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
obrigado por colocar muito bem colocado no assunto mas também tem de colocar LaTex \(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\) usou a regra de L'Hopital ? |
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| Autor: | hsmofm [ 12 jan 2014, 02:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
Utilizei mas embarrei noutra indeterminação..... |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 jan 2014, 09:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{\log(1+x^2)}=\frac{0}{0}\) aplicando a regra de L'Hopital \(=\lim_{x\to 0} \frac{(e^x-1-x)'}{(\log(1+x^2))'}=\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{2x/(1+x^2)}=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x^2)(e^x-1)}{2x}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x+x^2e^x-1-x^2}{2x}=\frac{0}{0}\) aplique novamente a regra de L'Hopital, está quase lá |
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| Autor: | hsmofm [ 12 jan 2014, 12:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
só mais uma questão no calculo \(\log (1+x^2)\) não percebi como ficou só 2x e não \(2x/(1+x^2)^2\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 jan 2014, 20:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
de onde vem esse quadrado? \((\log(u))'=\frac{u'}{u}\) \(u=1+x^2\) \(u'=2x\) lembre-se ainda que \(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a.d}{b.c}\) |
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| Autor: | hsmofm [ 12 jan 2014, 23:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
Obrigado, A minha duvida neste tipo de exercícios é saber quando fazer logo a derivada da fração.....? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 13 jan 2014, 08:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
hsmofm Escreveu: Obrigado, A minha duvida neste tipo de exercícios é saber quando fazer logo a derivada da fração.....? quando o limite der \(\frac{0}{0}\) ou \(\frac{\infty}{\infty}\) pode fazer http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l%27H%C3%B4pital e pode fazer quantas vezes quiser |
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| Autor: | hsmofm [ 13 jan 2014, 08:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) |
Reparei q neste exemplo.. Não fez a derivada da fracção, fez a derivada do numerador e denominador... Eu por exemplo fiz logo: \(\frac{(a)(b)'-(b)'(a)}{(b)^2}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 13 jan 2014, 16:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lim x->0 (e^x-1-x)/log(1+x^2) [resolvida] |
Se me permitem entrar na discussão, a sua dúvida é mais comum do que poderá pensar... Quando aplica a regra de L'Hôpital NUNCA deriva o quociente, mas sim o numerador e denominador separadamente. Como o João Ferreira mencionou (aconselho a seguir os links que ele forneceu), a regra apenas pode ser aplicada a indeterminações de certos tipos. |
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