Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Calcular o limite de \(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[]{sin(x)}}{\sqrt[]{1-cos(x)}}\)

meu resultado cheguei a zero.

obrigado
___________________EDIT_____________

na verdade é \(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}\)

desculpa,errei na hora de escrever

Boas meu caro

Bem-vindo ao fórum

\(\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{sen(x)}}{\sqrt{1-cos (x)}}=\lim_{x \to 0}\sqrt{\frac{sen(x)}{1-cos (x)}}=\sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{sen(x)}{1-cos (x)}}=\sqrt{\frac{0}{0}}\\\\ aplicando \ a \ regra \ de \ Cauchy\\ \\ \sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{sen(x)}{1-cos (x)}}=\sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{(sen(x))'}{(1-cos (x))'}}=\sqrt{\lim_{x \to 0}\frac{cos(x)}{sen (x)}}=\sqrt{\frac{1}{0}}=\sqrt{\infty}=\infty\)

O resultado está certo. Confirme aqui.

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

certo , muito obrigado , estou começando agora aprender limites.
abraçoo

De nada meu caro

Estamos aqui para ajudar...

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João Pimentel Ferreira
 
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O calculo era sem a raiz de cima , so em baixo , poreria me dizer como é q ficaria
\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}\)

Tenha mais atenção na próxima vez por favor a colocar o problema...

\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}=\frac{0}{0}\\\\ Multiplicando \ pelo \ conjugado\\\\ \frac{sen(x)}{\sqrt[]{1-cos(x)}}=\frac{sen(x)\sqrt[]{1+cos(x)}}{\sqrt[]{1-cos(x)}\sqrt[]{1+cos(x)}}=\frac{sen(x)\sqrt[]{1+cos(x)}}{\sqrt[]{1+cos^2(x)}}\\\\ fazendo \ o \ limite\\\\ \lim_{x\rightarrow0}\frac{sen(x)\sqrt[]{1+cos(x)}}{\sqrt[]{1+cos^2(x)}}=\frac{0.\sqrt{1+1}}{\sqrt{1+1}}=0\)

Cumprimentos

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