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| Limite de uma função trigonométrica quando x->0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=4829 |
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| Autor: | biotec [ 20 jan 2014, 17:56 ] |
| Título da Pergunta: | Limite de uma função trigonométrica quando x->0 |
Boa tarde, estou com uma duvida, o que se faz quando se tem o seguinte limite: \(lim_{n \to 0}cos(\frac{1}{n})\) |
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| Autor: | Walter R [ 20 jan 2014, 19:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de uma função trigonométrica quando x->0 |
Não existe tal limite, pois quando \(n\rightarrow 0\), \(\frac{1}{n}\rightarrow \infty\), e a função cosseno é uma função periódica. |
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| Autor: | biotec [ 20 jan 2014, 19:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de uma função trigonométrica quando x->0 |
Pois é exatamente por isso que está a causar-me duvida porque estou a fazer um exercício que pede para verificarmos se a função f de dois ramos é diferenciável: \(\(sin x)^2 *cos(\frac{1}{x}) , x\neq 0\) \(0 , x=0\) Eu tentei fazer as derivadas laterais e não estou a conseguir.... Se me pudesse ajudar.... 
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| Autor: | Walter R [ 21 jan 2014, 02:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de uma função trigonométrica quando x->0 [resolvida] |
Prezado, Agora a coisa muda de figura. Vou tentar convencê-lo de que \(lim_{x\rightarrow 0}(sen x)^2 \;cos(\frac{1}{x})=0\). Repare que \(-1 \le cos(\frac{1}{x}) \le 1\). Multiplicando tudo por \((senx)^2\) ficamos com \(-(sen x)^2 \le (sen x)^2 \;cos(\frac{1}{x})\le (sen x)^2\). Como tanto \(-(sen x)^2\) e \((sen x)^2\) tendem para zero quando \(x\) tende para zero, então, pelo Teorema do Confronto, \((sen x)^2 \;cos(\frac{1}{x})\) também tende para zero. |
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| Autor: | biotec [ 21 jan 2014, 18:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Limite de uma função trigonométrica quando x->0 |
Ok já entendi Muito obrigada! |
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