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Boa tarde. Tenho dúvidas em calcular este limite:
\(\lim_{x \to +\infty }\frac{e^x-e}{x-1}\)
Eu fiz assim:
Mudança de variável:
\(y=x-1\Leftrightarrow x=y+1\)

\(\lim_{y \to+\infty }\frac{e^{y+1}-e}{y}=\lim_{y \to+\infty }\frac{e(e^{y}-1)}{y}=\lim_{y \to+\infty }e*\lim_{y \to+\infty }\frac{e^y-1}{y}\)
A partir daqui já não consegui resolver.
A solução é \(+\infty\)

Pode usar a regra de Cauchy (ou de L'Hôpital). Quando tem uma indeterminação de \(\frac{\infty}{\infty}\) ou \(0/0\) pode derivar o numerador e o denominador, obtendo o mesmo valor para o limite. Neste caso,
\(\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x-e}{x-1}=\lim_{x\to +\infty}\frac{(e^x-e)'}{(x-1)'} = \lim_{x\to + \infty}\frac{e^x}{1} = +\infty\).