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| Calcular limites https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5000 |
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| Autor: | fff [ 03 fev 2014, 19:01 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular limites [resolvida] |
Boa tarde. Não consigo resolver este limite: \(\lim_{x \to 0}\frac{ln(1-x^2)}{x}\) R:0 (Não posso aplicar a regra de L'Hôpital) |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 03 fev 2014, 20:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limites |
\(\frac{ln(1-x^2)}{x}=\frac{[ln(1-x)(1+x)]}{x}=\frac{ln(1+x)}{x}+\frac{ln(1-x)}{x}\) y = 1+x; se x->0 entao y->1 z = 1-x; se x->0 entao z->1 \(\frac{ln(y)}{y-1}-\frac{ln(z)}{z-1}\) \(\lim_{y \to 1}\frac{ln(y)}{y-1}- \lim_{z \to 1}\frac{ln(z)}{z-1}\) esse é o quarto limite notavel dessa lista: http://www.infopedia.pt/$limite-notavel ... PmA0cF6w__ o resultado desse limite é 1, portanto ficara 1-1=0 |
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| Autor: | Sobolev [ 03 fev 2014, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limites |
Se puder utilizar o polinómio de Taylor, basta notar que \(\log (1-x^2) = -x^2-\frac{x^4}{2}-\frac{x^6}{3}-\frac{x^8}{4} - \cdots\) pelo que, para valores de x próximos de zero a função se comporta como \(-x^2\), pelo que o valor do limite proposto é realmente zero. |
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