[Solução errada, a resposta correcta está abaixo]
Boas fff
Se dividires o numerador e o denominador po \(e^{-x}\) e depois substituires o \(x\) por 0 obténs o valor 0
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
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| Calcular limite https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=7&t=5020 |
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| Autor: | fff [ 04 fev 2014, 19:05 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular limite [resolvida] |
Boa tarde, não consigo calcular este limite\(\lim_{x \to0 }\frac{e^x+e^{-x}-2}{x^2+2x}\). A resposta é 0. (Não posso aplicar a regra de L'Hôpital) |
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| Autor: | Eduardo Fernandes [ 04 fev 2014, 19:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limite |
[Solução errada, a resposta correcta está abaixo] Boas fff Se dividires o numerador e o denominador po \(e^{-x}\) e depois substituires o \(x\) por 0 obténs o valor 0 Cumprimentos, Eduardo Fernandes |
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| Autor: | Sobolev [ 04 fev 2014, 19:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limite |
\(\lim_{x \to 0}\frac{e^{x}+e^{-x}-2}{x^2+2x} = \lim_{x \to 0}\frac{(e^x-1)+(e^{-x}-1}{x(x+2)} = \frac 12 \left(\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x} + \lim_{x \to 0}\frac{e^{-x}-1}{x}\right)\) Substituindo y=-x no segundo limite teremos \(\frac 12 \lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x} - \lim_{y \to 0}\frac{e^y-1}{y} = \frac 12 -\frac 12 =\mathrm{0}\) Obs: Eduardo a divisão que propões não resolve o problema, já que persiste uma indeterminação de 0/0. |
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| Autor: | Eduardo Fernandes [ 04 fev 2014, 22:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular limite |
Boas Sobolev! Tens razão, erro meu, esqueci-me e olhar para o denominador. Obrigado pela correcção Cumprimentos, Eduardo Fernandes |
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