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| Autor: | ptf [ 05 fev 2014, 16:18 ] |
| Título da Pergunta: | limites notáveis [resolvida] |
Boa tarde. Tenho dúvidas em aplicar os limites notáveis neste exercício: \(\lim_{x \to 1}\frac{x+lnx-1}{x^2-1}\) R:1 |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 05 fev 2014, 17:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limites notáveis |
fiz uma gambiarra mas acho q deu certo. \(\lim_{x_\to{1}}\frac{x+lnx-1}{x^2-1}=\lim_{x_\to{1}}[\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}+\frac{lnx}{(x+1)(x-1)}]=\lim_{x_\to{1}}[\frac{1}{(x+1)}+\frac{lnx}{(x+1)(x-1)}]=\lim_{x_\to{1}}\frac{1}{(x+1)}+\lim_{x_\to{1}}\frac{lnx}{(x+1)(x-1)}\) \(\frac{1}{2}+\lim_{x_\to{1}}\frac{(x+1)^{-1}.lnx}{(x-1)}=\frac{1}{2}+\lim_{x_\to{1}}(x+1)^{-1}\frac{.lnx}{(x-1)}=\frac{1}{2}+\lim_{x_\to{1}}(x+1)^{-1}\lim_{x_\to{1}}\frac{.lnx}{(x-1)}\) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\lim_{x_\to{1}}\frac{.lnx}{(x-1)}\) y=x-1; quando x->1 y->0 \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\lim_{y_\to{0}}\frac{.ln(y+1)}{(y)}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\) |
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